湖南邵阳县人，1955年3月14日出生在邵阳县河伯乡公屋村一个贫农家庭。

唐春富8岁启蒙读书，13岁升入初级中学。他酷爱阅读英雄故事，仿效英雄人物。1969年夏，他奋不顾身抢救了落水儿童唐春狗；1970年夏，他又在水中救出了唐自农、唐自高，一时在山村、学校传为佳话。

1971年，唐春富初中毕业回乡务农。1973年，在大圳水库建设中，他被邵阳地区工程指挥部评为先进工作者。

1976年3月，唐春富参军后被分配在31292部队后勤处马车班，他把军马当成无言的战友，细心饲养，认真调教，很快成为一名出色的驭手。1977年，他加入共青团，升任副班长。平时，他以雷锋为榜样，主动为连队战士、驻地群众做好事，利用闲田荒地种蔬菜。1978年，他被所在部队后勤处评为“劳动标兵”。

1979年4月17日，唐春富奉令去吉林省和龙县八家子镇拉粮，返回时，载重近一吨粮食的马车横过铁路，车猛一颠，辕马肚带突然脱扣，辕杆随即翘起，车后板着地，刚入伍服役两个月的辕马，受到意外震惊，呼地腾起前蹄，嘶鸣怪叫，向前狂奔，把正在刹车的另一名驭手甩下车。这时，马车进入下坡道——八家子镇中心大街。街上行人熙熙攘攘，川流不息。唐春富心急如焚，他一边紧握缰绳，拼力向后一拽，一边高喊：“快闪开，快闪开！”人们互相呐喊：“惊车了，惊车了！”迅速向两边闪开。但车前几十米处有两个朝鲜族儿童，被突如其来的情景吓呆了，直愣愣站住不动，马车飞驰般地朝小孩冲去。在这千钧一发之际，唐春富纵身跳车，急速缠短缰绳，靠近马头，目睹群众连连向他示手呼叫：“快撒手！”他不顾个人安危，硬是迫使辕马急速向右转，在离小孩两米处，“咔嚓”一声巨响，马车翻倒路旁，小孩得救了，唐春富却被马车压断右胸六根胸骨，肝肺严重受损，口里直流鲜血。终因伤势过重，抢救无效，壮烈牺牲，时年24岁。

为褒奖唐春富舍己救人的精神，军党委作出决定：追认唐春富为中共正式党员并批准为革命烈士，同时追记一等功，沈阳军区授予唐春富“雷锋式的好战士”、“模范共青团员”的荣誉称号。1979年3月，邵阳县人民政府在河伯乡公屋村建起了唐春富烈士墓碑。