湖南澧县人，又名彭方春。1918年出生，湖南省澧县王家厂镇彪家峪村龚家湾人。父亲彭文艺，母亲华氏，生有4个儿子，彭方清排行第三。因家境贫寒，所住的矮小土砖墙屋经不住风雨而倒塌，父亲彭文艺被砸死。从此，彭家上无片瓦，下无寸土，母亲带领4个儿子，靠租借别人的房屋、佃种别人的田土艰难度日。大哥彭方坤，婚后被抓壮丁出去后杳无音信；弟弟彭方玉，因挑石灰被砸吐血，不久身亡；仅二哥彭方法娶有妻室，独撑门户。

由于家庭生活困难，彭方清没有念过书。但他从小能吃苦耐劳，为人忠诚老实，左邻右舍都喜欢和他交往。

1935年8月，贺龙、任弼时、萧克领导的中国工农红军第二、六军团攻克了澧县。红六军团第17师的部队就住在王家厂一带，领导当地穷人打土豪，把大户人家的粮食、衣服分给穷苦百姓。当时，年仅17岁的彭方清，看到红军领导穷人闹革命，心里非常高兴，多次向红军领导申请，要求参加红军。红军领导见他意志坚决，便批准了他的要求，把他编入第17师第517团当战士。9月，彭方清随部队开赴桑植地区。11月19日，红二、六军团主力由桑植县刘家坪出发，开始长征。彭方清所在的红17师作为前卫，一马当先。他跟随部队攻关夺隘，涉水渡江，从湘西挺进湘中，一路征战，于1936年1月进至晃县地区。接着，继续向黔东进军。便水河是晃县附近的一道天堑。红二、六军团主力进军黔东之后，红17师在此负责阻击敌人。此时，遭到敌李觉纵队几个师的轮番攻击。便水河战斗后，彭方清与部队失去联系，只得沿路乞讨回家，从事农业生产。

1941年，当地保长抓他去当壮丁，在国民党部队当兵8年，吃了不少苦头。直到1949年6月，在上海战役中被中国人民解放军俘虏。经过教育、学习后，他自愿要求参加中国人民解放军。1950年5月，被编入第26军第78师炮兵团2连当战士。

当时，第26军正在加紧练兵，准备解放蒋介石盘踞的台湾，而美帝国主义却点燃了侵略朝鲜的战火。很快把战火烧到鸭绿江边，并派飞机轰炸我国东北地区，严重威胁我国人民生命财产的安全。为了打败美帝国主义，保卫新生的人民共和国，彭方清响应党中央、毛主席发出的“抗美援朝，保家卫国”的号召，报名参加中国人民志愿军，于11月19日，随部队从吉林临江跨过鸭绿江进入朝鲜，开往厚昌江口地区集结。这时，中国人民志愿军与朝鲜人民军一起已打完了第一次战役，把“联合国军”从鸭绿江边击退，正在组织第二次战役。

11月26日，第26军奉命向长津东南地区开进。27日，朝鲜东线地区普降大雪，气温骤降到摄氏零下30度左右。彭方清所在的炮兵团，随我军主力冒着风雪前进。彭方清与战友们一起，用力推拉着大炮行走在没膝的雪地里，身子出的汗把棉衣都浸透了，经刺骨的寒风一吹，棉衣变得又凉又硬，身子从里到外几乎麻木。彭方清一次又一次勉励自己：“为了打败美国侵略者，我们刀山敢上，火海敢闯，还在乎寒冷么？”就这样，他们经过艰苦跋涉，于12月3日，由长津南下，到达指定地点。

12月7日，第26军奉命对下碣隅里的美陆战第1师残部发起攻击。是日黄昏，彭方清所在的炮兵团的炮火向下碣隅里的敌人阵地猛烈射击。接着，炮火又对准敌军的坦克、运兵车猛烈轰击，掩护步兵突击，很快击毁敌人的车辆、坦克共30余辆，歼敌一部，残敌溃逃。彭方清和战友们一道，不顾连日作战疲劳，在面部、手、脚冻伤严重的情况下，协同朝鲜人民军追歼逃敌。

1951年3月10日，第26军展开于议政府、富坪里、抱川地域纵深布防，准备参加第四次战役第二阶段作战。16日，美军第25师从仁仓里、磨石隅里向北攻击，遭到我军的顽强阻击。

3月24日，美空降第187团从汶山东进，美军第3师从议政府北进。25日，两部会合，出现在第26军右翼侧的湘水里、发云里。我军当即进行反击。这时，彭方清与战友们一道，用猛烈炮火轰击敌人，以掩护步兵攻击，将敌人击退。

3月28日，美军第25师和空降第187团，在70余辆坦克和大量炮兵与航空兵的配合下，向我26军阵地发起猛攻。彭方清所在的炮兵团，配合友邻部队在七峰山、海龙山与美军终日激战。炮兵团用猛烈的炮火专门轰击敌人的炮兵阵地和坦克，掩护步兵开展反冲锋。就这样，他们共击退美军10多次冲锋，歼敌1500余人。

3月29日，美军第25师、空降第187团和英皇家27旅，又在大量坦克、大炮和航空兵的配合下，继续向七峰山、海龙山、东豆川及抱川以北猛烈攻击。我26军各部队立即组织层层阻击。下午，敌机向我第78师阵地投下凝固汽油弹，阵地上燃起熊熊大火。敌人的火炮也不断轰击，20多辆坦克边开炮边“隆隆”前进，以掩护坦克后面黑压压的步兵向七峰山阵地袭来。彭方清所在的炮兵团的勇士们冒着敌机的狂轰滥炸，在上蜂岩里配合友邻部队作战，他们集中火力向敌人的坦克射击，共击毁坦克10多辆，其中彭方清所在炮队就击中坦克2辆。在这次战斗中，彭方清不幸身中数弹，身负重伤，仍坚持不下火线，直至英勇牺牲。

战斗结束后，部队给彭方清追记了二等功。