湖南常德人，1956年12月8日出生在今常德市鼎城区中河口镇复兴村。
赵孟科祖籍湖北省。赵孟科的父亲赵和生无力承担照顾未成年弟弟妹妹的生活重担，无奈之下，只好把刚满5岁的小妹送人当了童养媳，后为躲壮丁，带着弟弟四处做短工谋生，从湖北辗转逃到湖南，后定居常德县中河口乡复兴村（今常德市鼎城区中河口镇复兴村）。
赵孟科的父亲赵和生，为人忠厚善良，能治跌打损伤等病，其母亲刘丽云知书达理，勤劳善良。赵孟科有5姊妹，他在家排行老幺，大哥赵贤清、二哥赵夏登、姐姐赵美玲均在家中务农，小姐姐赵娴在赵孟科牺牲后，接过弟弟手中的钢枪，参加中国人民解放军，在陆军第121师师医院当护士，后转业到常德县武陵镇小学（今常德市鼎城区武陵镇小学）当教师。
1963年，赵孟科在本地复兴小学启蒙读书；1968年升入常德县中河口公社人民中学（今常德市鼎城区中河口镇中学）读初中；1971年，被推荐到中河口公社人民高中（今常德市鼎城区中河口镇中学）继续学业。
在学校，赵孟科非常珍惜来之不易的学习机会，学习刻苦用功，团结同学，年年都被评为“三好学生”。课余时间，他最喜欢参加篮球、排球等体育运动，在全公社举办的学生运动会上曾多次取得过好名次。
1974年6月，赵孟科高中毕业后回家务农。
1975年冬，公社组织兴修水利，赵孟科积极报名参加。由于家里穷，买不起胶鞋和深筒套靴，他便带着妈妈做的布鞋来到了工地。每天早晨，天刚蒙蒙亮的时候，工地催人出工的广播就响了，赵孟科舍不得穿布鞋出工，就光脚踏着冰冻的泥土去上工，脚后跟裂开了许多口子，甚至露出了红色的肌肉。加上衣着单薄，长时间赤脚在寒风里从事重体力劳动，在工地忙碌了1个多月后，最终累得病倒在工地上。
1976年11月，冬季征兵工作开始了。赵孟科积极报名参军。
1977年1月，通过政审和体检，赵孟科光荣地参加了中国人民解放军，被分配到第41军121师364团2机连当战士。在部队，赵孟科以雷锋同志为榜样，事事严格要求自己。白天，他刻苦训练以提高自己的军事技能；晚上，坚持写日记，剖析自己的缺点和不足。在部队两年多，他积累了厚厚5大本日记。
1977年8月20日，赵孟科被连队选送到广东海康教导大队骨干培训班参加学习。他心里十分高兴，觉得这是组织对自己的信任和对自己工作的肯定。为提高自身军事素质，他除了高质量地完成教导队日常安排的课目外，还利用休息时间加训，常常累得抬不起脚，蹲不下身，就连吃饭也拿不起筷子，但赵孟科始终毫不松懈。
1978年3月，集训结束后，赵孟科获得政治98分、军体训练、单杠、双杠、木马、障碍越野、投弹、队列、射击、管教水平全优的好成绩，被评为“优秀战士”。
回到部队，团部调赵孟科到部队农场负责碾米工作。他二话没说，当天就赶到了岗位上。1978年10月，赵孟科被团部评为“工作标兵”。团部组织他和一批工作标兵在全团各连队巡回做工作报告。赵孟科的先进事迹得到广泛宣传。
1978年12月，赵孟科所在的第41军奉命开赴中越边境广西壮族自治区平孟县布防，准备对越进行自卫还击作战。紧张的临战训练开始了，组织分配赵孟科到连队负责训练1个新兵班。为带好新兵，赵孟科不仅手把手地教战士们学习军事技能，还注重对战士们进行思想政治教育。他对战士们说：“党和人民养育了我们，现在，越南侵略者对我国人民犯下滔天罪行。同志们！作为军人，我们要时刻保持对敌人的警惕，时刻准备奔赴战场，誓死捍卫祖国！”
怀着对越南反动当局的仇恨，赵孟科咬破手指写下了请战血书：“强烈要求加入尖刀连，参加对越自卫还击战”。在赵孟科的带动下，全班新兵个个摩拳擦掌，一份份请战书飞向团部。
1979年2月16日晚，赵孟科所在的第121师364团奉命担负战役穿插任务。赵孟科被团部调到尖刀5连2排并任尖刀班班长。上战场前夕，他写下了遗书。
2月17日凌晨2点零5分，赵孟科在给父母的信中写道：
“敬爱的爸爸、妈妈，我要上前线了，很可能回不来，我没有报答您（你）们的养育之恩，对不起。我下辈子仍做您（你）们的儿子，好好地孝顺您（你）们，您（你）们不要难过，您的儿子是光荣的，我走后，党和政府会照顾好您（你）们的……”
他在给亲戚的信中，这样写道：
“越南侵略我们中国，作为一名中国军人，没有理由不去打头阵，我会为死去的伯伯叔叔报仇，狠狠地打击越寇，您（你）们好好保重身体！再见了！”
他在给哥哥姐姐的信中，深情地写道：
“我马上要上前线了，我这次担负特殊使命，带领一个尖刀班去打穿插，危险性很高，很可能回不来，父母吃了一辈子苦，还没有享过一天福呢？你们替我多孝敬二老。祖国需要我，人民需要我，没有国家，哪有小家，我只能挺身而出……”
2月17日凌晨，总攻的信号弹射向天空，对越自卫还击作战打响了！顿时，我军阵地万炮怒吼，地动山摇，仇恨的炮弹撕裂了长空，一齐射向越军阵地。
赵孟科和第5连的战友在连长翁俊雄的带领下，借助坦克的掩护，向越军阵地英勇冲击，以迅雷不及掩耳之势，连续摧毁了敌人数个火力点，为主力前进开辟了通路。
2月17日下午，赵孟科率领的尖刀班奉命探路和侦察敌情，秘密地向越军腹地潜进。
17日黄昏，赵孟科带领尖刀班行至越军前沿阵地一片丛林潜伏下来。太阳尚在崇山之问喷发着最后的余热，四周都可能有敌人，为了不暴露目标，尖刀班只能隐藏在草丛里伺机而动。地面异常潮湿，荆棘丛生，赵孟科和战士们趴在敌人眼皮底下，手中紧握钢枪，双眼紧盯四周，任虫子、蚂蚁在脸上、脖子上不停地爬动、叮咬，一动也不能动。当地蚂蚁毒性大，一经叮咬，转眼间便全身红肿，又痒又痛。
天渐渐地黑了下来，赵孟科带着尖刀班的战士在草丛中匍匐向越军阵地前进。天越来越黑，四处地形复杂，黑沉沉地辨不出方向，战士们身上背着沉重的枪支弹药，一个紧跟一个，弯着腰，估摸着前进。山路泥泞不堪，路旁是深谷，一不小心，随时有掉下去的危险，间或传来岩石滚落山谷的声音和越军不时施放冷枪发出的“砰！砰！”枪响。
“有情况！”左前方突然传来茅草倾倒折断的声音。赵孟科迅速把手从身后向下一挥，战士们立即就地隐蔽潜伏。他侧猫着腰，慢慢地向响声处摸过去。透过掩映的草丛，100米开外的地方隐约可见有一个红色火点忽明忽暗地闪烁。凭经验，赵孟科知道那是有人在吸烟，肯定是越军的哨兵！赵孟科经过仔细观察，发现只有3个晃动的人影。先干掉他！他心里一阵激动。赵孟科用手势命令战士们占好有利位置，自己小心地前行了50多米，到达越军眼皮底下隐蔽好，已经可以听到越军小声用越语交谈的声音了。赵孟科架好步枪，瞄准敌人，一个点射，2名敌人应声倒地，另1名敌人也被战友击毙。
战斗在半分钟内结束，赵孟科率尖刀班的战士们迅速转移。
2月18日凌晨，尖刀班前进至一片茂密的树林内。经过一天一夜的战斗，战士们没吃饭也没合眼，饥饿难耐，赵孟科命令全班原地休息，补充体力后，再返回指挥部。可是，他们随身带的水早就喝完了，周围没有干净的饮水，大家只能干咽着随身带的压缩饼干。
这时，赵孟科要把自己节省的最后半壶水分给大家喝，战友们谁都不肯分享。他轻声而坚定地对大家说：“都是一个战壕的战友，为了战斗的胜利，我们要保持充沛的体力和旺盛的战斗力，不喝点水怎么行呢？……”
赵孟科把水壶交给战士，然后背转身独自干吞着压缩饼干，由于长时间没喝水，嘴里只有很少的唾沫，压缩饼干咬在嘴里像嚼沙子，有一口他实在咽不下去了，干呕出带着淡红血丝的饼干屑。为了掩盖干呕发出的声音，赵孟科立即扑倒在地，将嘴压在潮湿的泥土里。战士们看到后，都默默地流下了眼泪。
在赵孟科的带领下，尖刀班的战士出色地完成了探路和侦察任务，全班无1人伤亡，安全回到连队。
接着赵孟科和战友们顾不上休息，又随部队经过一天一夜连续急行军，途中英勇奋战，接连突破越军4次阻击，于2月19日凌晨，提前赶到敦张。旋即率全班战士紧随5连，马不停蹄，直向朔江插去。
朔江，是越南河广县县城。别看面积不大，却是南去省府高平的交通要道。其北侧，石山遍布，洞穴众多；南面，有6个相连的土山高地，高地伸出10余条山腿迤至公路，与北侧石山形成一个狭长袋形谷地，一条公路蜿蜒其间。越军依托公路两侧的制高点、突出部和自然洞穴构筑工事、火力点，南北相对，交错纵横，形成了正、侧、上、中、下多层火力网，号称“不可逾越的天险”。
2月19日晚10时，朔江境内阴雾蒙蒙，寒气逼人。随着一颗红色的信号弹升上天空，我军对朔江之敌发起首攻。隆隆的炮声在敌那良诺、坂红等地域升腾。按照连指的布置，在连长翁俊雄的带领下，赵孟科率先向越军火力最猛、对我威胁最大的敌榴弹炮阵地冲去，一路势如破竹，迅速将其摧毁，占领了朔江东侧的波源村。
2月20日凌晨，天还没有全亮，赵孟科所在的5连插到了离城还有300米远的地方，正是袋形谷地的中间部分。突然，敌各火力点的炮、枪榴弹、高射机枪、轻重机枪和冲锋枪，一齐响了起来。密集的弹雨泼向5连，于是，严重的情况出现了：
连队被切成几段。
建制被打乱。
地形无可利用。连队被迫散在公路两侧仅宽50厘米、深30厘米的水沟里，全部暴露在敌火力下。
战士们已3天3夜未曾合眼，疲惫不堪。
连续的战斗，弹药告急……
多么危急的时刻，多么严峻的考验！
激战在紧张地进行着。蓦地一发子弹打来，2排长倏地中弹倒地。连长翁俊雄立即命令赵孟科为代理排长指挥战斗。
赵孟科不顾敌人猛烈的火力封锁，身先士卒，迅速巧妙地在水沟里窜行，指挥战士们还击。这时，机枪手中弹倒下了，赵孟科立即操起机枪向越军聚集处扫射……
突然，“轰！”一声巨响，一发炮弹在赵孟科近处爆炸，腾起一团烟火，顿时，赵孟科眼前一片漆黑，什么也看不到了。此时敌人的机枪继续在扫射，赵孟科前胸连中7枪，不幸壮烈牺牲。
战斗结束后，师部为赵孟科追记二等功，授予其“革命烈士”称号。
1979年9月，赵孟科所在的5连被中央军委授予“尖刀英雄连”称号。
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